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a的x次幂的导数

a的x次方的导数为a的x方乘以1na,后面乘以1na(常数)对导数没多大影响,最终答案是a的x次方再乘以1na的平方

=(a^x)lna首先a^x=e^(ln(a^x)),所以a^x=e^(xlna)之后对两边求导,左边=(a^x)的导数,右边复合函数求导=(e^(xlna))lna=(a^x)lna搞定,OHYE~

a的x次*lna

a^xlnaa的x次幂乘以lna

a的x次方=e的[ln(a的x次方)]=e的[x乘以lna]利用复合函数求导法则,a的x次方的导数=e的[x乘以lna]再乘以lna=a的x次方*lna

由于 (a^x)' = (a^x)lna,所以 [(a^x)/lna]' = a^x.

a^x=e^(ln(a^x)),所以a^x=e^(xlna) 对两边求导 左边=(a^x)的导数,右边复合函数求导=(e^(xlna))lna=(a^x)lna

答案是:a^x/ln(a) 证明:[a^x/ln(a)]'=1/ln(a)*(a^x)'=1/ln(a)*a^x*ln(a)=a^x 以上假设问题是对x求导.如果对a求导,x为常数的话,答案就是一楼的.

y=a^x,x属于R为对数函数x=loga(y),y属于(0,+∞)的反函数(a^x)'=1/(loga(y))'=y/loga(e)=a^x*lna 满意请采纳.

y=a^x,△y= a^(x+△x)-a^x=a^x[a^(△x)-1].△y/△x=a^x[a^(△x)-1]/△x,y'=lim[△x→0]△y/△x=a^x*lim[△x→0] [a^(△x)-1]/△x,设t=a^(△x)-1,△x→0时,则t→0,△x=log[a] (1+t)=ln(1+t)/lna, *//表示以a为底,1+t的对数,再用换底公式,lim[△x→0] [a^(△x)-1]/△x=lim[t→0] t/[ln(1+t)/lna]=lim[t→0]lna/[ln(1+t)^(1/t)]=lna/lne=lna,∴y'=a^xlna.

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